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ゾムツール「脳を鍛える教具」です。

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ZOMETOOLゾムツール「脳を鍛える教具」
ユービック数理フォーラム代表  長山 豊氏
 
1.ゾムツールとの出会い
ゾムツールは「おもちゃ」であり、大変優れた数学の教材であります。また私にとってはゾムツールは単に数学の分野だけでなく、あらゆる方向に発展させ、無限の応用が考えられます。ここでは初等教育現場、特に小・中学生へゾムツールの利用について紹介したいと思います。
 
2.ゾムツールの効能
よく知られているように幼児、児童の認知・発展と手を動かすことの関係には密接なものがあります。積木遊びやジャグルジム遊びは遊具としての側面に加え、「手を動かすこと」によって子供の神経系の発達を促すと言われています。すべての人間の営みは脳・神経系によってコントロールされていますから、ゾムツールは単に空間のイメージを形成、算数の問題解決に限らず「脳を鍛える」のに最適の教具と言えるでしょう。
 
 3.他の教具との違い
コンピュータ・グラフィックによって立体をデザインしても、それは三次元を二次元に表現したのにすぎません。ゾムツールは立体的に子供達が実際に「見て」「触って」「手を使って組立てる」所に他にない特長があります。子供達が試行錯誤しながら頭を使って作り上げることが素晴らしいのです。
 
ゾムツールを使った指導例
(1)小学校低学年では始めに色々な立体を自由に作らせることから始めるのがよいでしょう。
この時、子供によってはいきなり美しい立体を作り上げる場合もあり驚かされます。次に学年が進むにつれて、正多面体の5種類の作成にチャレンジさせます。(正四面体と正八面体はグリーンラインが必要です)
正多面体を実際に作ってみる。−なんと素晴らしい体験でしょう。しかも、この際生徒は必然的に正多面体の頂点(ノード)の数と辺(ストラット)の数を数えることになります。教師がオイラーの多面体定理を導入するのに絶好の機会となります。{オイラーの多面体定理:一般に多面体では(頂点の数)+(面の数)−(辺の数)=2が成り立つ。}さらに発展として準正多面体や星状多面体の作成も可能です。
(2)立方体の切り口について
小学校高学年では必習の立方体の切り口についてもゾムツールを利用すれば簡単に説明することができます。と同時にゾムツールによって一人一人が自分の力で体験できます。立方体を作成させたり色々な指導が考えられます。
@下敷きを使って平面を仮想し、下敷きの面にそってゾムツールを観察し、ゾムツールの対応するラインに印をつけ糸で結ぶ。
Aゾムツールでできた立方体と水槽を用意し、水につけます。水面にできた形が切り口の様々な形を描くことになります。また、この方法で立方体以外の正多面体やあらゆる立体の切り口を考えることができます。単純な方法ですが極めて効果的といえるでしょう。
さまざまな算数・数学の問題をゾムツールで解く
次に実際の小・中学校で取り上げられている算数・数学の問題をゾムツールで作成してみます。
(指導例)
問題1
まず1つの面をゾムツールを使って提示します。次に別の面で切断したときにできる新しい辺はどうなるのか?を考えます。糸を張ることにより生徒自身で作らせるのも1つの方法です。ある程度、イメージが出来上がったら、グリーンラインを使ってプレゼンテーションします。最終的な形でもゾムツールで作成可能です。
この問題にはいろいろな解法があります。
(T)全体から切り落とし4つを減らし、重なり合いを復元する。
(U)上部の三角すいと下部の「四角柱から角を切り落としたもの」の2つに分ける
などです。
けれども、ゾムツールをはずし、求める立体の四等分を作れば、これは直方体の半分であることがわかります。
このことより答えは立方体ABCDーEFGHの体積の半分。つまり「2×2×2÷2=4」とわかります。黒板だけで説明するより、
ゾムツールで立体を呈示することにより大変生徒の関心度の高い授業になります
 
問題2
(1)正三角形OBAがあって、辺の長さは4cmである。辺AO,BOの方向に2cmずつ伸ばした点をそれぞれC、Dとする。四角形ABCDの面積は、三角形OABの面積の何倍となるか。
(2)三角すいO-ABCがあって、辺の長さは全て4cmである。(図ア)のように、この三角すいの辺AO、BO,COをOの方向に2cmずつ延ばした点をそれぞれP,Q,Rとする。(図イ)は、三角形ABC、三角形PQRを2つの底面とし、側面が6つの三角形で出来た立体である。この立体の体積はもとの三角すいO-ABCの体積の何倍となるか。
(指導例)
灘中学入試の難問ですが、生徒にとっては「どんな形になるの?」というのが最大の弱点となるところです。
これもゾムツールで簡単に作ることができます。空間図形の感覚さえ把握できれば次のように簡単な解法を作成できます。RQPーABC:O-ABCは底面積 四角形ACPR:△ACO=9:4 高さBQ:OB=3:2だから3×9:2×4で27:8となります。
尚、余談ですがゾムツールを見ているうちに三角柱から角を切り落とすという別解も思いつくことができました。
まとめ
この他にも基本的な図形概念形成から高度な応用まで、まさにゾムツールは無限の可能性を秘めているといえるでしょう。
長山豊氏経歴
 岡山県生まれ、慶応大学卒、市立朝日塾小非常勤講師、ドイツバイロット音楽祭会友
 国家潜水士、東京出版、大学への数学、高校への数学、執筆
 
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ZomeTool(ゾムツール)とは
子供のための多面体などあらゆる物を作れる(多次元の空間を構成できる)キットです。そして、学校教師や大学の研究者(数学者、建築学者の方)にも使われています。ABSプラスチックで正確作られた、Zomeシステムは、31次元以内の四次元以上の空間を表わす空間の構造、測地線スペース構造構造、および準結晶とフラーレンを含む分子模型をモデル化します。 いろいろな形を生み出し、自由な発想を助け、想像力を無限に表現します。手先を使うことによって、大脳を刺激し、知力の発達をそくします。
形を作るキットでは、現在、最高の理論的背景、最高の制度を誇るzometool
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クルマ、トラック、ヘリコプター、蛇、家、白など多くのものが出来ます ボールと棒によってつなげていきます。角度と支柱の長さは数学的に精密で、その為数千の形を作ることが出来ます。
子供達は実際に手を動かしながら、イメージの中に、立体を自然に構築できるようになっていきます。この感覚ができ、さらに数学的な教養が付加されてプログラミング能力ができたとき、さらに宇宙の本質の本質へと深く分け入る力を獲得していくでしょう。その繰り返しが、人類の純粋科学の歴史でもありました。
ZOMETOOL(ゾムツール)は
62の幾何学(三角形、長方形、五角形の3種類の面)の穴を持つ直径約2cmの球(ボール)をノードと
黄色、青、赤の3色で長さが、中・短・超短の3サイズの棒(先端の形状が
黄色は三角青は長方形,赤は、5角形で、黄色と赤の棒の両端は、まん中で180度にずれている球と棒で成り立っています。棒をストラットといいます
zometool(ゾムツール)で学べること
図形と関連した数学と科学概念の問題解決と建築学におけるモデルを作ることができる。
 6歳から小学生の遊び方
中学生ロケット船、結晶花、DNA、分子、デザインなど高度なデザインを築くためにzometool(ゾムツール))を使います。高校生〜大学生・大人建築のモデル、科学、数学概念を調べるため、ゾムツールで楽しみます。これらの人々は美術、エンジニアリング、数学、コンピューター、および建築に興味があるかた
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*美術・・・プロポーションやスケール、対称性、透視図法、タイリング、建築デザイン
*生物学・花・果実の対称性、フィボナッチ数列、ハニカム構造、細胞やDNAの構造
*化学・・・基本的な分子構造からフラーレンなどの複雑な分子まで
*工学・・・都市計画や資源の分配、社会工学におけるアートとデザインの役割
*地学・・・結晶構造
*数学・・・幾何学、数の感覚、代数、三角法、数列、フィボナッチ数列
*力学・・・建築構造、重力と応用、表面張力
第60回 形の科学会Zometoolゾムツール入門
ポール・ヒルデブラント氏が発表の様子
「ゾムツール入門」 ポール・ヒルデブラント発表の内容
zometool(ゾムツールは単に空間のイメージを形成そして、算数の問題解決に限らず「脳を鍛える」のに最適の教具です
教材としてのzometool(ゾムツール)小学校 中学校 高校大学 算数、数学、理科、美術、建築の先生
数学、化学、建築、美術などの研究者の方zometool(ゾムツール)
小学校・中学校の先生に参考にしていただきたい
ゾムツールレッスンプラン

  zometool(ゾムツール)で不思議なシャボン(バブル)を作ってみました。Japan Zomeclub(ゾムクラブ)会員日野先生作
 
トポロジー次元直線平面立体そしてzometool(ゾムツール)
 
zometoolゾムツール販売店幾何学教材多面体キット
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