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トポロジー次元直線平面立体そしてゾムツール
(有)阿竹空間設計研究所 代表取締役所長 阿竹 克人 氏

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トポロジー次元直線平面立体そしてゾムツール
(有)阿竹空間設計研究所 代表取締役所長 阿竹 克人 氏

低学年の児童にゾムツールで遊ばせると、まずヘビを作ります。うねうねと長くストラットをジョイントでつなぐだけです。そのうちにかま首を持ち上げた形をつくり得意になります。次いで足が生えてトカゲになります。さらに長くつなげるとムカデになります。直線構造がそのまま立体化していきます。但しここまではトポロジー的にはすべてツリー構造です。なかなかリングを閉じるということに気がつきません。リングを閉じたとき、初めて多角形が生まれ
その間の仮想的な面ができます。ツリー構造(枝分かれしたらその先で2度と出会わない構造)はあくまでも線(1次元)の延長です。リングをつくり多角形を
つくることを覚えることが次のステップにつながります。多角形(2次元)を作ることをおぼえるとそれが多面体(3次元)になるのはすぐです。2次元のタイリング
にはなかなか発展しません。人の手は知らず知らずのうちに自然に3次元をかたち作っていくようです。でたらめにゾムツールで造形をしていたつもりでも、よくみると幾何学的な形状が導かれることもよくあります。ジョイントの穴と穴が向かい合っているのを見ると、その穴の形状に対応した、(3角なら黄色 4角なら水色 5角なら赤)ストラットを長さに応じて入れてみたくなります。そして驚くことに、たいていの場合そのストラットはぴったりはまります。そしてできた形はより幾何学的に美しく強固になっています。ゾムシステムに導かれて人の手は立体幾何の世界を自由に旅することができます。
3次元を自由に操れることにどうしてこんなに驚いてしまうのでしょうか。人は原理的に3次元を経験を通してしか理解できないからです。ご存知のように人は網膜に写った形を知覚します。左右両眼の視差はあるものの網膜は基本的に2次元です。長方形や三角形といった平面図形はそのまま網膜に飛び込みます。
その図形が正方形で、平面に垂直に見ていれば、4つの辺がすべて等しく、角度はすべて直角で、中にかこまれた部分が外側の部分と辺によって分けられていることが、まさしく手に取るように理解できます。
 ところが立体の場合こうはいきません。立方体を見た場合網膜にはおそらく3つ、時として2つ、最悪の場合ひとつの4辺形しかうつりません。ひとつしか見えない
場合はそれをまわしてみるか、ふたを開けてみるかしないとそれが立方体であると推測することはできません。
 3つのひし形のような形がくっついてみえていても逆の側からも見てみないとそれが本当に立方体かどうか確認できません。ゾムシステムは辺と頂点だけで視線を遮る面がないので一方から見ただけで6つの面とかこまれた空間がすべて見えますが、普通はふたを開けてみないと立方体の面によってかこまれた内部と外部
を同時に見ることはできません。それが立方体という立体であることはいろんな角度からみたりふたをあけたりした経験があってはじめて推測されるものです。
 つまり3次元立体を理解するということは2次元図形の場合と大きくことなり、網膜に写った2次元の形から頭の中で経験に基づいた情報処理をしてはじめて理解されるのです。もし2次元の立体を理解するように3次元を理解しようと思ったら、まず3次元の網膜をもたなければなりません。それだけではだめです。もし平面の網膜を持っていても、正方形が描かれた平面と同じ平面内に視点があれば、正方形は単なる直線にしか見えません。立体を正しく理解するためにはこの3次元空間から垂直に距離を持つ高次元空間から見下ろさなければならないことになります。頭の中でこれを想像して見てください。ゾムツールは実は4次元以上の高次元空間の3次元空間への投影(立体の平面への投影のようなもの)といったことがらにも威力を発揮します。筆者は日ごろ建築設計の仕事をしていますが、世の中の建築物の多くは直方体とその組み合わせでできています。直交する平面ばかりでデザインすると図面が書きやすく理解しやすいというのが大きな理由です。ななめの画がでてくるとその実際の形は3面図以外にまた同じ図面を起こさないとわかりません。正多面体はすべての面が同じ形なので、実際に製作するのは簡単なはずですが、立方体以外の正多面体の形をしている建物はほとんどありません。図面を描くのが大変というより、設計者も施工者も発注者も立体が理解できないというのが最大の理由だと思います。
最近はコンピューターで設計する3次元CADという便利な道具ができてきました。複雑な幾何学形状を図面に起こす困難さは解消されつつあります。構造力学もコンピューターを使うことで発達し複雑な3次元構造の解析が普通のパソコンでできるようになりました。最後に残されている問題はそれを使いこなす人間の、立体への理解と想像力の欠如ということだけのように思います。
自然界はもともと3次元なので、分子構造やウイルスの構造などに巧妙で合理的な立体構造がたくさん発見されてます。建築など人間の造形物はごく一部を除いてまだそこまで到達できていません。
 ゾムツールのような優れたツールを使って子どものうちからみんなが立体幾何に親しむと、建築のみならず立体造形芸術のまだ使われていない巨大な部分が開拓されていく気がします。そこから生み出されるものは幾何学を超えて、柔軟で論理的で発見的な思考をやしなう真の能力開発につながっていくと思います。
ゾムツールレッスンプラン参考例
エジソンのたまご特別セット  
 アドバンスドマスセット
エジソンのたまごオリジナルゾムツールアドバンスマスセット
   総数1698ピース
 定価¥66000(税別)59,400円(税別)
 
ジャパンゾムクラブ入会で52800円(税別)
*小学校・中学校・高校・大学でお買い上げの場合お支払方法としてそちらのお支払方法に合わせることが可能です。メール・電話またはファックスにてご連絡ください。info@ejisonnotamago.com
zometoolゾムツールパーツ販売
包装紙 はたらくのりもの 包装紙 アニマルスタディ 包装紙 スウィートガール 包装紙 ステンシルハウス 全判 大きい商品はこちらになります
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ZomeTool(ゾムツール)とは
子供のための多面体などあらゆる物を作れる(多次元の空間を構成できる)キットです。そして、学校教師や大学の研究者(数学者、建築学者の方)にも使われています。ABSプラスチックで正確作られた、Zomeシステムは、31次元以内の四次元以上の空間を表わす空間の構造、測地線スペース構造構造、および準結晶とフラーレンを含む分子模型をモデル化します。 いろいろな形を生み出し、自由な発想を助け、想像力を無限に表現します。手先を使うことによって、大脳を刺激し、知力の発達をそくします。
形を作るキットでは、現在、最高の理論的背景、最高の制度を誇るzometool
ゾムツールをあなたのお子様に
どうぞ
クルマ、トラック、ヘリコプター、蛇、家、白など多くのものが出来ます ボールと棒によってつなげていきます。角度と支柱の長さは数学的に精密で、その為数千の形を作ることが出来ます。
子供達は実際に手を動かしながら、イメージの中に、立体を自然に構築できるようになっていきます。この感覚ができ、さらに数学的な教養が付加されてプログラミング能力ができたとき、さらに宇宙の本質の本質へと深く分け入る力を獲得していくでしょう。その繰り返しが、人類の純粋科学の歴史でもありました。
ZOMETOOL(ゾムツール)は
62の幾何学(三角形、長方形、五角形の3種類の面)の穴を持つ直径約2cmの球(ボール)をノードと
黄色、青、赤の3色で長さが、中・短・超短の3サイズの棒(先端の形状が
黄色は三角青は長方形,赤は、5角形で、黄色と赤の棒の両端は、まん中で180度にずれている球と棒で成り立っています。棒をストラットといいます
zometool(ゾムツール)で学べること
図形と関連した数学と科学概念の問題解決と建築学におけるモデルを作ることができる。
 6歳から小学生の遊び方
中学生ロケット船、結晶花、DNA、分子、デザインなど高度なデザインを築くためにzometool(ゾムツール))を使います。高校生〜大学生・大人建築のモデル、科学、数学概念を調べるため、ゾムツールで楽しみます。これらの人々は美術、エンジニアリング、数学、コンピューター、および建築に興味があるかた
ゾム・ツールを使った、アメリカの小・中学校での教案集は189ページボリュームです。こちらのレッスンプランを下記より無料でダウンロードできます。
2008.12.29 改訂Jb版公開
イメージミッション木鏡社 制作
”Lesson Plans 1.0” 日本語訳を無償公開(PDF版)
第60回 形の科学会Zometoolゾムツール入門
ポール・ヒルデブラント氏が発表の様子
「ゾムツール入門」 ポール・ヒルデブラント発表の内容
zometool(ゾムツールは単に空間のイメージを形成そして、算数の問題解決に限らず「脳を鍛える」のに最適の教具です
教材としてのzometool(ゾムツール)小学校 中学校 高校大学 算数、数学、理科、美術、建築の先生
数学、化学、建築、美術などの研究者の方zometool(ゾムツール)
小学校・中学校の先生に参考にしていただきたい
ゾムツールレッスンプラン

トポロジー次元直線平面立体そしてzometool(ゾムツール)
 
zometoolゾムツール販売店幾何学教材多面体キット
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